S?bado, 04 de julio de 2009

Matemáticas  proyecto de integración mundial "orlando Magno"

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Primera versión inglesa de Los elementos, de Euclides, en 1570.

Se llama matemáticas o matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico.

Mucha gente piensa en las matemáticas en términos de reglas quedeben ser aprendidas para poder manipular símbolos o estudiar números oformas en abstracto por el mero hecho de aprenderlas.[1]La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otracosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento.Sin embargo, uno de sus usos más valiosos es el describir o modelar losprocesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constanteentre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.

Las matemáticas pueden considerarse como el estudio general de lasestructuras de sistemas. Puesto que el estudio no está relacionado conel mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar deverificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de unpequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas)desde las que -ateniéndose a ciertas reglas- puede inferir toda unateoría. Por lo tanto, los objetivos son la generalidad en elplanteamiento y el rigor en la prueba, fines que pueden explicar lapreocupación tradicional de los matemáticos por la unificación de ramasaparentemente distintas de las matemáticas.

No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos,[cita requerida]lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extremaprecisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relacionesconceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en elestudio del

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Etimología [editar]

La palabra "matemática" (griego: μαθηματικάGui?o «lo que se aprende» viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción».

El significado se contrapone a μουική (musiké) «lo que sepuede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía,retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a lasáreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sidoinstruido en las mismas (astronomía, aritmética).[2]Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el sigloVI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudiomatemático" en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós),"relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino asignificar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa "el arte matemática".

La forma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

Historia [editar]

Artículo principal: Historia de la matemática

Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.[cita requerida]Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con lasubdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la cantidad, laestructura, el espacio y el cambio.

  • Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papelobvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativosdel desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
  • El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números.Después, la organización de conocimientos elementales produjo lossistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento deconceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g.estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolverecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
  • El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría.En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria ycorrecta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía ycontinuidad de nuestras concepciones espaciales.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias.

El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

La influencia de célebres matemáticos [editar]

Euclides (siglo IV a. C.), es el matemático más relevante de la antigüedad. Es muy conocido por una compilación de sus conocimientos de geometría, voz griega que significa medida de la tierra.

Tales de Mileto (siglo VI a. C.),conocido principalmente por su obra matemática y por la creencia de queel agua era la esencia de toda materia, estudió con espíritu crítico laestructura cósmica, lo que, según explica The New Encyclopædia Britannica, tuvo un efecto decisivo en el progreso del pensamiento científico.

El astrónomo Tycho Brahe llevaba largo tiempo anotando minuciosamente observaciones planetarias. Cuando leyó El misterio cosmográfico, quedó impresionado con la percepción matemática y astronómica de Kepler, que lo invitó a unírse en Benatky, localidad cercana a PragaRepública Checa. Al verse obligado a tener que abandonar Grazdebido a la intolerancia religiosa, Kepler aceptó la invitación. Alfallecer Brahe, él fue su sucesor; la corte imperial había perdido a unobservador meticuloso, pero había ganado un matemático genial. que actualmente forma parte de la

Su influencia babilónica [editar]

Los antiguos babilonios usaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división del tiempo: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos.

La simplificación matemática de los árabes [editar]

La contribución árabe a la cultura europea fue su sistema de numeración,que reemplazó y sustituyó a la numeración romana, con base en lasletras. En realidad, decir “números arábigos” no es lo más apropiado;parecería más indicado llamarlos “indoarábigos”. Lo cierto es que elmatemático y astrónomo árabe Al-Juwārizmī (de cuyo nombre viene la palabra algoritmo),escribió en relación a este sistema, pero procedía de matemáticoshindúes, quienes lo habían ideado más de mil años antes, en el siglo III a.E.C.

Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el distinguido matemático Leonardo Fibonacci (también llamado Leonardo de Pisa) lo introdujera en 1202 en su obra Liber abbaci(Libro del ábaco). A fin de demostrar las ventajas de este sistema,Fibonacci explicó: “Las nueve cifras hindúes que son: 9 8 7 6 5 4 3 21. Con ellas y el símbolo 0 [...] se puede escribir cualquier número”.En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finalesde la Edad Media habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la ciencia.

Aportaciones mayas [editar]

Los mayas desarrollaron una avanzada civilización precolombina, conavances notables en la matemática, empleando el concepto del cero, y enla astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.

Su influencia en la astronomía moderna [editar]

Kepler haciendo uso de las tablas de las observaciones planetariasde Brahe, estudió los movimientos cósmicos y llegó a sus propiasconclusiones. Atestiguan su portentosa y enorme capacidad de trabajolos 7.200 cálculos complejos que realizó cuando estudió las tablassobre Marte.

Crisis históricas [editar]

La matemática ha pasado por tres crisis históricas importantes:[3]

  1. El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos.
  2. Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegítimo manejar infinitesimales.
  3. La tercera fue el hallazgo de las antinomias, como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materia.

Ramas [editar]

Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas. Heaquí una lista de secciones que podemos considerar en su estudio.

Fundamentos y Métodos [editar]

Teoría de conjuntos - Lógica matemática - Teoría de categorías

Investigación Operativa [editar]

Investigación operativa - Teoría de grafos - Teoría de juegos - Programación entera - Programación lineal - Simulación - Optimización - Método simplex - Programación dinámica

Números [editar]

Artículo principal: Número
Número natural - Número entero - Número racional - Número irracional - Número real - Número complejo - Cuaterniones - OctonionesSedeniones - Números hiperreales - Números infinitos - Dígito - Sistema de numeración - Número p-ádico -

Análisis, continuidad y cambio [editar]

cálculo - Cálculo vectorial - Análisis - Ecuación diferencial - Sistemas dinámicos y teoría del caos - Funciones - Logaritmo - SucesionesSeries - Análisis real - Análisis complejo - Análisis funcional - Álgebra de operadores -

Estructuras [editar]

Álgebra abstracta - Teoría de números - Álgebra conmutativa - Geometría algebraica - Teoría de grupos - Monoides - Análisis - Topología - Álgebra lineal - Teoría de grafos - Teoría de categorías

Espacios [editar]

Topología - Geometría - Teoría de haces - Geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio

Matemática discreta [editar]

Artículo principal: Matemática discreta
Combinatoria - Teoría de conjuntos - Probabilidad - Estadística - Teoría de la computación - Criptografía - Teoría de grafos - Teoría de juegos

Matemática aplicada [editar]

Artículo principal: Matemática aplicada
Estadística - Matemática discreta - Física matemática - Matemática financiera - Teoría de juegos - Optimización - Cálculo numérico - Lógica difusa

Conceptos erróneos [editar]

Lo que cuenta como conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la física(la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada),puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, laexperimentación desempeña un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.

La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todoya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperandosolución, así como una infinidad esperando su formulación.

Matemática no significa contabilidad.Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables,los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma dellevar los libros.

Matemática no significa numerología. La numerología es una pseudociencia que utiliza la aritmética modularpara pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuyeemociones o significados esotéricos, basados en la intuición.


Tags: Matematicas, información

Publicado por orlandomagno7 @ 23:48
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